Актёр, режиссёр, поэт, публицист, народный артист России (1996), лауреат Государственной премии РФ в области кино и телевидения, лауреат премии «Триумф». Родился 24 декабря 1946 года в Казани. Родители — однофамильцы: отец Филатов Алексей Еремеевич (1910—1953), мать Филатова Клавдия Николаевна (1924—2007). Семья часто переезжала — отец был радистом и много времени проводил в экспедициях. Когда мальчику исполнилось семь лет, родители развелись, и Леонид с матерью уехал в Ашхабад к родственникам. Учился в школе № 6. Ещё будучи школьником, начал печататься в ашхабадской прессе.
В 1965 году после школы приехал в Москву, рассчитывая поступать на режиссёрский факультет ВГИКа. Попытка была неудачной, и Леонид по совету одноклассника решил сдать экзамены на актёрский факультет Щукинского училища. Был принят на курс В. К. Львовой и Л. М. Шихматова, окончил театральное училище в 1969 году. В 1969 году становится актёром Московского театра на Таганке. Первая главная роль — Ведущий — в спектакле «Что делать?». Играл в спектаклях «Мастер и Маргарита», «Вишнёвый сад», «Дом на набережной», «Пристегните ремни», «Пугачёв», «Антимиры», «Товарищ, верь»; роли Горацио в «Гамлете», Кульчицкого в «Павших и живых», Федерциони в «Жизни Галилея»; «Игроки-21» (творческое объединение «Артель артистов Сергея Юрского»).
С 1985 по 1987 год «Таганку» возглавляет Анатолий Эфрос — Филатов в это время работает в театре «Современник», затем возвращается в «Таганку».
В 1993 года вместе с Николаем Губенко, Натальей Сайко, Ниной Шацкой и другими актёрами создаёт творческое объединение «Содружество актёров Таганки».
С 1970 года Филатов работает в кино, снимается в фильмах «Город первой любви», «Экипаж», «Женщины шутят всерьёз», «Грачи», «Успех», «Чичерин», «Забытая мелодия для флейты», «Город Зеро», «Благотворительный бал». В 1990 году снял по своему сценарию фильм «Сукины дети», сыграв там одну из ролей.
С 1995 года по 2003 год Филатов вёл на телеканале ОРТ передачу «Чтобы помнили», посвящённую незаслуженно забытым, хотя и известным в прошлом артистам, ушедшим из жизни. Программа выпускалась телекомпанией REN-TV.
Со времени учёбы Филатов занимался литературным творчеством, писал стихи, пародии на известных советских поэтов. У него вышли книги «Про Федота-стрельца, удалого молодца», «Большая любовь Робина Гуда», «Любовь к трём апельсинам», «Лизистрата», «Театр Леонида Филатова», «Я — человек театральный», «Сукины дети». Также издательство АСТ выпускает неиздававшуюся ранее прозу Л. А. Филатова.[источник не указан 141 день]
Филатов является автором пьес «Пёстрые люди», «Часы с кукушкой», «Художник из Шервудского леса» и автором песен к спектаклям «Театр Клары Газуль», «Мартин Иден», «Когда-то в Калифорнии», «Геркулес и Авгиевы конюшни». Вместе с другими актёрами был соавтором спектакля «Под кожей статуи Свободы».
С 1960-х писал песни в соавторстве с Владимиром Качаном. В 1996 году вышел диск «Оранжевый кот» с песнями Качана и Филатова.
Первая жена — Лидия Савченко, актриса Театра на Таганке. Вторая жена — Нина Шацкая, актриса Театра на Таганке и «Содружества актёров Таганки».
В 1993 году Филатов перенёс инсульт, а в 1996 году — тяжелую операцию по удалению обеих почек. Более двух лет он пролежал на гемодиализе — аппарате «Искусственная почка». В 1998 году актёру была произведена операция по пересадке донорской почки.
В октябре 2003 года Филатов простудился, у актёра началось двустороннее воспаление лёгких. С 16 октября Леонид Филатов находился в тяжёлом состоянии в реанимации Центральной городской клинической больницы. Всё это время он был подключён к аппарату искусственного дыхания в состоянии «лекарственного и медикаментозного сна». Для лечения необходимо было принимать лекарства, повышающие иммунитет, что невозможно делать человеку с пересаженной донорской почкой — многократно повышается риск отторжения почки.
В 1989 году Леонид Филатов был избран секретарём Союза кинематографистов СССР. 16 мая 1996 года Филатову была присуждена премия ТЭФИ Академии российского телевидения за цикл авторских программ «Чтобы помнили». Кроме того, за этот цикл Филатову в том же году указом Президента РФ была присуждена Государственная премия РФ в области кино и телевидения. В 1998 году Филатову присуждена годовая премия литературного журнала «Октябрь» за комедию «Лизистрата». 26 мая 2000 года Филатову вручена международная премия «Поэзия» в номинации «Русь поющая».
Леонид Филатов скончался 26 октября 2003 года. Похоронен на Ваганьковском кладбище.